Question

El jugador A ha entrado a un torneo de golf pero no está seguro si el jugador B entrará. El jugador A tiene una probabilidad de 1/6 de ganar el torneo si el jugador B entra y una probabilidad de 3/4 de ganar si el jugador B no entra al torneo. Si la probabilidad de que el jugador B entre al torneo es 1/3, encuentre la probabilidad de que el jugador A gane el torneo.

Answer 1

Se aplica la ley de probabilidad total: dado un conjunto de eventos, S1, S2, S3, ... ,Sn que son mutuamente excluyentes y exhaustivos, y un evento A, la probabilidad del evento A puede expresarse como:

P(A) = P(S1)*P(A|S1) + P(S2)*P(A|S2) + ... + P(Sn)*P(A|Sn).

En este caso, los eventos mutuamente excluyentes y exhaustivos son

S1 = el jugador B entra al torneo, y P(S1) = 1/3

S2 = el jugador B no entra al torneo., y P(S2) = 1 - 1/3 = 2/3

Entonces:

P(A|S1) es la probabilidad de que el jugador A gane dado que el jugador B entre al torneo = 1/6, y

P(A|S2) es la probabilidad de que el jugador A gane dado que el jugador B no entre al torneso = 3/4.

De manera que, P(A) = (1/3)(1/6) + (2/3)*(3/4) = 1/18 + 1/2 = 10/18 = 5/9

Es decir, la probabilidad de que el jugador A ganes es la suma de las probabilidades de ganar en  un caso (el que el jugagor B entre en el torneo)  más las probabilidades de ganar en el otro caso (el que el jugador B no entre)..

Respuesta: 5/9