si x^2 -3x-8= 0 hallar el valor de
(x-5)(x+2)(x-7)(x+4)
si a+b=5 y ab=6 hallar el valor de
A^2+b^2
si a + b =8 y a^2 + b^2=20 hallar el valor de
E=ab
de antemano muchas gracias!
Respuestas
Respuesta:
X^2-3X-8 = 0
Se resuelve por medio de completación de cuadrados :
X^2-3X-8 = 0
Se suma 8 a los dos lados de la igualdad :
X^2-3X-8+8 = 0+8
X^2-3X = 8
Se le extrae la mitad a " -3 " que es el número que está en medio de la expresión :
-3÷2 = -1,5
Así resulta que :
X^2-1,5X = 8
Se suma (-1,5) elevado al exponente 2 a ambos lados de la igualdad :
X^2-1,5X+(-1,5)^2 = 8+(-1,5)^2 ; (-1,5)^ 2 = 2,25
X^2-1,5X+2,25 = 8+2,25 ; 2,25 = 225/100 y ( 225÷25 )/( 100 ÷ 25) = 9/4
Por lo que :
2,25 = 9/4
X^2-1,5X+9/4 = 8+9/4 ; -1,5 = -3/2
X^2-(3/2)X+9/4 = 8+9/4 ; 8 = 32/4
X^2-(3/2)X+9/4 = 32/4+9/4
X^2-(3/2)X+9/4 = (32+9)/4
X^2-(3/2)X+9/4 = 41/4
Se comprime " X^2-(3/2)X+9/4 " usando que " a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 " :
(X^2-(3/2)X+9/4) = ( X-3/2)^2
En consecuencia de lo anterior se tiene que :
(X-3/2)^2 = 41/4
Se extrae raíz cuadrada a los dos lados de la igualdad :
√(x-3/2)^2 = √((41)/4) ; √((41/4)) = √(41)/√(4) =√(41)/2
Por ende :
√(41/4) = +- √(41)/2
Así resulta que :
x-3/2 = √(41)/2
Se hallan los valores de " x " :
X1 = √(41)/2+(3)/2
X1 = (3+√(41))/2
X1 = 4,702 ( Aproximadamente )
X2 = 3/2-√(41)/2
X2 = (3-√(41))/2
X2 = -1,702 ( Aproximadamente )
Ahora se procede a calcular " (x-5)(x+2)(x-7)(x+4) " tanto con X1 = 4,702 como con X2 = (-1,702)
Se calcula '' (x-5)(x+2)(x-7)(x+4) " con X1 = 4,702 :
(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = (4,702-5)(4,702+2)(4,702-7)(4,702+4)
(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = (-0,298)(6,702)(-2,298)(8,702) ; (-0,298)(6,702) = -2 ( Aproximadamente )
(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = -2(-2,298)(8,702))
(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = (4,596)(8,702) ; (4,596)(8,702) = 39,994 ( Aproximadamente )
(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = 39,994
Se halla " (x-5)(x+2)(x-7)(x+4) " con X2 = -1,702 :
(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = (-1,702-5)(-1,702+2)(-1,702-7)(-1,702+4)
(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = (-6,702)(-1,702+2)(-1,702-7)(-1,702+4)
(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = (-6,702)(0,298)(-1,702-7)(-1,702+4) ; (-6,702)(0,298) = -2 ( Aproximadamente )
(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = -2(-8,702)(-1,702+4)
(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = (17,404)(2,298) ; (17,404)(2,298) = 39,994 ( Aproximadamente
(x-5)(x+2)(x-7)(x+4) = 39,994
R// El resultado de encontrar " (x-5)(x+2)(x-7)(x+4) " con los dos valores de " x " es aproximadamente igual a 39,994 en ambos casos.
a+b = 5
ab = 6
Método de Igualación :
1 ) Se despeja a " a " en la ecuación " a+b = 5 " :
a+b = 5
a+b-b = 5-b
a = 5-b
2 ) Se despeja a " a " en la ecuación " ab = 6 " :
ab = 6
ab/b = 6/b
a = 6/b
3 ) Se igualan las ecuaciones resultantes " a = 5-b " y " a = 6/b " :
5-b = 6/b
b(5-b) = b(6/b)
5b-b^2 = 6
-(5b-b^2) = -(6)
-5b+b^2 = -6
-5b+b^2+6 = -6+6
b^2-5b+6 = 0
b^2-3b-2b+6 = 0
b(b-3)-2(b-3) = 0
(b-2)(b-3) = 0
b1 = 2 y b2 = 3
4 ) Se reemplaza " b1 = 2 " y " b2 = 3 " en la ecuación resultante " a = 5-b " :
a1 = 5-b1 ; b1 = 2
a1 = 5-(2)
a1 = 3
a2 = 5-b2 ; b2 = 3
a2 = 5-(3)
a2 = 2
Se calcula " a^2+b^2 " tanto con ( a1,b1 ) = ( 3 , 2 ) como con ( a2,b2 ) = ( 2, 3 )
Se determina " a^2+b^2 " con ( a1 , b1 ) = ( 3 , 2 ) :
a^2+b^2 = ( 3 )^2+(2)^22
a^2+b^2 = 9+4
a^2+b^2 = 13
Se encuentra. " a^2+b^2 " con. ( a2 , b2 ) = ( 2 , 3 ) :
a^2+b^2 = (2)^2+(3)^2
a^2+b^2 = 4+9
a^2+b^2 = 13
R// Al calcular " a^2+b^2 " con ( a1 , b1 ) = ( 3 , 2 ) y con. ( a2 , b2 ) = ( 2 , 3 ) resulta que en los 2 casos la respuesta es 13 .
a+b = 8
a^2+b^2 = 20
Método de Sustitución :
1 ) Se despeja a " b " en la ecuación " a+b = 8 " :
a+b = 8
a+b-a = 8-a
b = 8-a
2 ) Se sustituye a " b = 8-a '' en la ecuación " a^2+b^2 = 20 " :
a^2+(8-a)^2 = 20
a^2+64-16a+a^2 = 20
(1+1)a^2-16a+64 = 20
2a^2-16a+64 = 20
(2a^2/2)-(16a/2)+(64/2) = (20/2)
a^2-8a+32 = 10
a^2-8a+32-10 = 10-10
a^2-8a+22 = 0
Se soluciona mediante fórmula cuadrática :
a = ( -(-8)+-√((-8)^2-4(1)(22)))/(2×1)
a = ( 8+-√(64-88))/2
a = ( 8+-√(-24))/2
R// No existe valor alguno que sea válido para a ya que al intentar encontrar el valor de a se obtiene una ecuación de segundo grado cuyo discriminante es negativo y por ello No es posible calcular el valor de y por ende tampoco el valor de b por dependerr a este del de a y por tanto es imposible calcular el valor de E = ab.
Explicación paso a paso: