Question

Se van a fabricar cajas de regalo en forma de cilindroica. Las cajas deben medir 15cm de alto y tener un diámetro de 10 cm, estas cajas se van a realizar de una hoja de cartón de 100cm por 75cm. ¿cuantas cajas de regalo salen de una hoja de cartón con estas medidas?

Answer 1

Lo primero que necesitas saber es cual es perímetro del círculo de la base/tapa, para poder determinar el tamaño que deberá de tener cada una de los cortes del material. 

Perímetro = 2* π * r = π * d = π * 10 cm -> 31.415 

Entonces como conoces la altura de la pieza a cortar tienes que las dimensiones van a ser 31.415cm * 15cm. Ahora bien, aquí hay algo que considerar. Si de la hoja de cartón solamente vas a fabricar los cilindros, puedes asumir que tienes suficiente material para 15 cilindros, puesto que el ancho de la hoja son 75 cm, asi que tienes 5 piezas a lo ancho, y de los 100cm puedes tener 3 piezas a lo alto, por lo tanto son 15 piezas. O bien tienes una superficie total de 75cm * 100cm = 7500cm² divididos entre la superficie de cada pieza que es 31.415cm * 15cm = 471.225 

7500cm² / 471.225cm² = 15.916 

Pero de la información original tienes que para hacer el fondo y la tapa requieres de al menos 2 piezas de π * r² = π * 25cm² -> 78.54 cm² 

Entonces si haces 15 cilindros necesitarias 30 tapas que significarian 2356.2 cm² y por lo tanto no te alcanza para 15 cilindros. Asi que la formula para un cilindro completo sería: 

Perimetro de la base = 31.415cm 
Altura = 15cm 

Material para un cilindro 
M = P * A + 2(π * r²) 
M = 31.415 * 15 + 2(78.54) 
M = 471.225 + 157.08 
M = 628.305 cm² 

Entonces divides la superficie total de material entre el material necesario para un cilindro = 7,500cm² / 628.305cm² = 11 cilindros con tapa solamente.