Question

en una progresion aritmetica el termino 40 es 120 , y el termino 20 es 40 . ¿ cual es el primer temino?

Answer 1

Progresion Aritmetica:

an = a1 + (n - 1)d

Donde: an = Valor que toma cuando el termino para el lugar n

a1 = Primer termino de la progresion

n = Lugar que ocupa el termino an

d = Razon o diferencia.

Para n = 40;  an = 120

120 = a1 + (40 - 1)d

120 = a1 + 39d (Ecuacion 1)

Para n = 20;  an = 40

40 = a1 + (20 - 1)d

40 = a1 + 19d (Ecuacion 2)

En ecuacion 1: 120 = a1 + 39d

a1 = 120 - 39d

En ecuacion 2: 40 = a1 + 19d

a1 = 40 - 19d

a1 = a1:

120 - 39d = 40 - 19d

120 - 40 = - 19d + 39d

80 = 20d

d = 80/20

d = 4

Ahora reemplazo el valor de d = 4: En a1 = 40 - 19d

a1 = 40 - 19(4)

a1 = 40 - 76

a1 = -36

an = -36 + (n - 1)4

an = -36 + 4n - 4

an = 4n - 40

Para n = 1

a1 = 4(1) - 40

a1 = -36

Para n = 20

a20 = 4(20) - 40

a20 = 40

Para n = 40

a40 = 4(40) - 40

a40 = 160 - 40

a40 = 120

Se cumple:

Rta: El primer termino es a1 = -36