Question

1. Una venta de jugos ofrece a sus clientes tres clases de jugos con precios estándar, económico y especial. Cada uno de los jugos contiene azúcar refinado, azúcar natural y endulzante artificial sin calorías en diversas proporciones. En el jugo estándar invierte 10 gramos de azúcar refinado, 6 de natural y 8 de endulzante artificial; en el jugo económico invierte 5 gramos de azúcar refinado, 2 de natural y 3 de artificial; para el jugo especial invierte 10 de azúcar refinado, 10 de azúcar morena y 12 de endulzante artificial. Si el presupuesto le permite disponer de 235 libras de azúcar refinado, 158 de azúcar natural y 205 de endulzante artificial; determine cuántos jugos de cada estilo podrá endulzar con los productos disponibles para gastar todo el disponible.

Answer 1

Este problema se realiza planteando un sistemas de ecuaciones Lineales por lo cual el mismo enunciado dice :

Xr=Cantidad de azucar refinado
Xn=Cantidad de azucar natural
Xa=Cantidad de azucar artificial

1 jugo estandar = 10Xr+6Xn+8Xa
1 jugo economi = 5Xr+ 2Xn +3Xa
1 jugo artificial = 10Xr+10Xr +12Xa

...luego nos dice que determine cuantos jugos salen con una cantidad total asi que igualamos el total de cada deposito de azucar al que se gasta con los 3 jugos quedando algo asi.(utilizamos la transpuesta de la anterior matriz=dar la vuelta de horizontal a vertical de los vectores Xr,Xn,Xa)

10E1+5E2+10E3=235
6E1+2E2+3E3=158
8E1+3E2+12E3=205

...(E1,E2,E3 hacen refenrecia al tipo de jugo estandar,economico,especial)
para finalizar se resuelve el sistema de ecuaciones, he intentado resolver pero da inconsistente, si algo revisa el dato de la azucar morena (algo no me cuadra) 
Espero haberte ayudado o por lo menos colaborarte en algo ;)