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Respuesta:
La solución del sistema por el método de reducción es x=3 , y=2 , z=-1
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
x+y+z=4
2x-3y+5z=-5
3x+4y+7z=10
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.
x+y+z=4———>x(-5)
2x-3y+5z=-5
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-5x-5y-5z=-20
2x-3y+5z=-5
---------------
-3x-8y=-25
Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original
x+y+z=4———>x(-7)
3x+4y+7z=10
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-7x-7y-7z=-28
3x+4y+7z=10
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-4x-3y=-18
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables
-3x-8y=-25
-4x-3y=-18
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables
-3x-8y=-25———>x(3)
-4x-3y=-18———>x(-8)
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-9x-24y=-75
32x+24y=144
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23x=69
x=69/23
x=3
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y
-3x-8y=-25
-3(3)-8y=-25
-9-8y=-25
-8y=-25+9
-8y=-16
y=-16/-8
y=2
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z
x+y+z=4
(3)+(2)+z=4
3+2+z=4
5+z=4
z=4-5
z=-1
Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x=3 , y=2 , z=-1