Respuestas
Derivas la función:
df(x)/dx = 2ax + b
En este caso df(x)/dx viene a ser la pendiente de la recta tangente, que vale 10, y el punto (2, 7), sólo se usa x = 2:
10 = 2(2)a + b -- > 4a + b = 10 -- > b = 10 - 4a
Se supone que las 2 coordenadas pasan por la parábola:
(2, 7)
7 = a(2)² + b(2) + c
4a + 2b + c = 7
(1, 0)
0 = a(1)² + b(1) + c
a + b + c = 0
Sustituimos el valor de b para las 2 ecuaciones:
4a + 2(10 - 4a) + c = 7
4a + 20 - 8a + c = 7
- 4a + c = 7 - 20
- 4a + c = - 13
a + 10 - 4a + c = 0
- 3a + c = - 10
Multiplicas por - 1 en la segunda: 3a - c = 10:
- 4a + c = - 13
3a - c = 10
--------------------
- a = - 3
a = 3
Encuentras c:
- 4a + c = - 13
c = - 13 + 4a
c = - 13 + 4(3)
c = - 13 + 12
c = - 1
Encuentras b:
b = 10 - 4(3)
b = 10 - 12
b = - 2
La función es:
f(x) = 3x² - 2x - 1
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