Question

En la imagen esta el ejercicio

Answer 1

Derivas la función:

df(x)/dx = 2ax + b

En este caso df(x)/dx viene a ser la pendiente de la recta tangente, que vale 10, y el punto (2, 7), sólo se usa x = 2:

10 = 2(2)a + b -- > 4a + b = 10 -- > b = 10 - 4a

Se supone que las 2 coordenadas pasan por la parábola:

(2, 7)

7 = a(2)² + b(2) + c

4a + 2b + c = 7

(1, 0)

0 = a(1)² + b(1) + c

a + b + c = 0

Sustituimos el valor de b para las 2 ecuaciones:

4a + 2(10 - 4a) + c = 7

4a + 20 - 8a + c = 7

- 4a + c = 7 - 20

- 4a + c = - 13

a + 10 - 4a + c = 0

- 3a + c = - 10

Multiplicas por - 1 en la segunda: 3a - c = 10:

- 4a + c = - 13

3a - c = 10

--------------------

- a = - 3

a = 3

Encuentras c:

- 4a + c = - 13

c = - 13 + 4a

c = - 13 + 4(3)

c = - 13 + 12

c = - 1

Encuentras b:

b = 10 - 4(3)

b = 10 - 12

b = - 2

La función es:

f(x) = 3x² - 2x - 1