Question

Orlando tiene 80 varillas de metal cuyas longitudes son 1 cm, 2 cm, 3 cm,. . . , 79 cm y 80 cm. El escogi´o ´ k de esas varillas de tal manera que se puede construir un tri´angulo acut´angulo con cualesquiera tres varillas escogidas, determine el mayor valor de k para el cual esta situaci´on es posible.

Answer 1

El mayor valor de k es 38.

Explicación:

Los triángulos acutángulos son aquellos cuyos tres ángulos internos son agudos, es decir, que miden menos de 90º.

Para la existencia de los triángulos se debe cumplir

En un triángulo, un mayor lado se opone a un mayor ángulo. El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

Se deben tomar las siguientes longitudes: 38 cm; 39 cm; 40 cm; 41 cm;75 cm.

N° de varillas escogidas = k (N° de términos de una progresión aritmética).

k = Último término – Anterior al primero

k = 75 – (38 – 1)

k = 75 – 37

k = 38

El mayor valor de k es 38.