Question

La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene 20 cm de longitud. La suma de las longitudes de los otros dos lados es 28 cm. Encuentre las longitudes de los otros lados del triángulo.

Answer 1

a+b=28
a=28-b -> esto lo reemplazamos en el teorema, en vez de colocar a, colocaremos 28-b

Teorema de pitagoras
(28-b)²+b²=20²
28²-2*28*b+b²+b²=400
784-56b+2b²=400

Ahora ordenamos un poco la expresion para factorizar:
2b²-56b+784-400=0
2b²-56b+384=0
2(b²-28b+192)=0
2(b-12)(b-16)=0

b-12 -> b=12
b-16 -> b= 16

Unos de los catetos mide 12 y el otro 16.
Lo comprobamos
12²+16²=20²
144+256=400
400=400 

Answer 2

Hip = 20 cm
Cat1 + Cat2 = 28 cm
Cat1 = 28 cm - Cat2

Apliquemos el teorema y hallemos el cat2

$Hip^2=Cat_1^2+Cat_2^2 \\ \\ (20cm)^2=(28cm-cat_2)^2+Cat_2^2 \\ \\ 400cm^2=784cm^2-2(28cm)(cat_2)+cat_2^2+Cat_2^2 \\ \\ 400cm^2-784cm^2=-56cm(cat_2)+2Cat_2^2 \\ \\ 2Cat_2^2-56cm(cat)+384=0$

Aplicamos ecuación de segundo grado
Terminos

a = 2
b = -56
c = 384

$X= \dfrac{-b+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ X= \dfrac{-(-56)+- \sqrt{(-56)^2-4(2)(384)} }{2(2)} \\ \\ X=\dfrac{56+- \sqrt{3136-3072} }{4} \\ \\ X=\dfrac{56+- \sqrt{64} }{4} \\ \\ X_1= \dfrac{56+ \sqrt{64} }{4} = \dfrac{56+8}{4} = \dfrac{64}{4} =\boxed{16}-->Cat_2$
$X_2= \dfrac{56- \sqrt{64} }{4} = \dfrac{56-8}{4} = \dfrac{48}{4} =\boxed{12}--\ \textgreater \ Cat_1$


Cat1 = 12 cm
Cat2 = 16 cm

Comprobemos

Hip² = Cat²₁ + Cat²₂

Hip² = (12cm)² + (16cm)²

Hip = √144 cm² + 256 cm²

Hip = √400 cm²

Hip = 20 cm   Correcto !!

Respuesta final
Hip = 20 cm
Cat1 = 12 cm
Cat2 = 16 cm

Saludos desde Venezuela