Question

Se desea construir una bandeja rectangular con un volumen de 231 plg3 recortando cuadros de un mismo tamaño en las esquinas de una hoja rectangular de 14 por 18 plg doblando después los lados hacia arriba. Calcule la longitud de los cuadros que deben de cortarse en cada esquina.

Answer 1

Analicemos la base de la caja:

Sea X = Altura de la Caja

Largo = 18 - 2X

Ancho = 14 - 2X

Alto = X

Volumen = (18 - 2X)(14 - 2X)X = 231

(18 - 2X)(14 - 2X) = 252 - 36X - 28X - 4X²

Volumen = (4X² - 64X + 252)X = 4X³ - 64X² + 252X

4X³ - 64X² + 252X = 231

Aplico Newton-Raphson:

$X_{n+1}=X_n\:-\:\frac{f\left(X_n\right)}{f\:'\left(X_n\right)}$

f(X) = 4X³ - 64X² + 252X - 231 = 0

f´(X) = 12X² - 128X + 252

Omito el paso ya que es muy largo.

X1 = 1.32650

X2 = 4.12859

X3 = 10.54491

Entonces los tres valores satisfacen la ecuacion te anexo grafica.

La linea azul representa: Y = 231

La curva es Y = 4X³ - 64X² + 252X

Los puntos representan las soluciones