Question

que relaciones se establecen entre dos circunferencias en el plano?

Answer 1

La posición relativa entre dos circunferencias viene determinada por la distancia entre sus centros (d) y el valor de sus radios R y R'.

Se tienen los casos siguientes:

ExterioresSecantesInterioresLa distancia entre los centros, d, es mayor que la suma de los radios.Las circunferencias no tienen puntos en común. La distancia d es menor que la suma de los radios y mayor que su diferencia.Tienen dos puntos en común. La distancia entre los centros es mayor que cero y menor que la diferencia entre los radios.Una circunferencia está dentro de la otra, y por tanto no tienen puntos en común.  Tangentes ExterioresTangentes InterioresConcéntricasLa distancia entre los centros es igual a la suma de los radios.El centro de cada circunferencia es exterior a la otra y tienen un punto en común, punto de tangencia. La distancia entre los centros es igual a la diferencia entre los radios.El centro de una de las circunferencias está dentro de la otra. Tienen un punto en común. Tienen el mismo centro. La distancia d=0.No tienen puntos en común, salvo que R=R', en este caso son la misma circunferencia. Mueve los  centros de las circunferencias y el tamaño de éstas  en el applet anterior hasta conseguir cada una de las posiciones relativas posibles.Comprueba que en cada situación la relación entre R, R' y d es la que se indica.|R -R'| es el valor absoluto de R-R', esto es la diferencia entre el radio mayor y el menor. 

 

La situación más interesante es la de circunferencias tangentes, que pueden ser exteriores e interiores.

CIRCUNFERENCIAS TANGENTES.

La figura de la derecha representa dos circunferencias tangentes. Mueve los centros y la circunferencias azul, y comprueba que siempre es así.En la figura puedes observar la condición que verifican dos circunferencias tangentes:El punto de tangencia está sobre la recta que une los centros de las circunferencias. 

CONSTRUCCIÓN DE DOS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES.

Actualiza la página para ver la construcción paso a pasoSea c una circunferencia con centro en O.Sea P un punto cualquiera distinto de O.Construir una circunferencia con centro en P tangente a la circunferencia inicial.1.- Se traza la recta que pasa por O y por P. Sea T el punto en que el segmento OP ( o su prolongación) corta a la circunferencia c.2.- Con centro en P se traza la circunferencia de radio PT.La circunferencia trazada es tangente a la primera.