Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10
unidades de longitud, cuando su resultante forma un
ángulo de 50° con el vector mayor. Calcule también
la magnitud del vector resultante.
Respuestas
Datos:
Vector Corto = 8 U
Vector Largo = 10 U
Ángulo entre la resultante y vector Largo = 50°
Con los datos aportados se plantea el Teorema del Seno.
8/Sen 50° = 10/Sen β = Vr/Sen Θ
Se despeja el ángulo β .
Sen β = (10/8) Sen 50° = (1,25)(0,7660) = 0,9575
Sen β = 0,9575
El valor del ángulo (β) es se obtiene mediante la función del ArcoSeno (Sen⁻¹)
β = Sen⁻¹ (0,9575) = 73,2468°
β = 73,2468°
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 50° + 73,2468° + Θ
Θ = 180° - 73,2468° - 50° = 56,7531°
Θ = 56,7531°
El ángulo entre los vectores largo y corto es de 56,7531°
La magnitud del vector resultante (Vr) se calcula mediante el mismo Teorema de los Senos, despejando.
Vr = 8(Sen Θ /Sen 50°)
Vr = 8 (Sen 56,7531°/Sen 50°) = 8 (0,8363/0,7660) = 8,7338
Vr = 8,7338 U
La magnitud del vector resultante es de 8,7338 unidades.