Question

Los lados de un triángulo rectángulo miden 6 m., 8 m. y 10 m. respectivamente. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero si su hipotenusa mide 15 m.? ¿Qué proporcionalidad existe entre sus perímetros y áreas?

Answer 1

en el triángulo que nos dan, la hipotenusa mide 10m. En el que nos piden mide 15m, es decir 1.5 veces 10m y, por semejanza, los catetos medirán 1.5 veces 6m y 8m respectivamente, es decir, 9m y 12m. Comprobamos que ste segundo triángulo cumple el Teorema de Pitágoras: 9^2+12^2=81+144=225=15^2

El perímetro será 1.5 veces el perímetro del primer triángulo, es decir 1.5·(6+8+10)=1.5·24=36

Las áreas tendrán una relación de 1.5^2=2.25 ya que el área se calcula con el producto de dos dimensiones. El primer triángulo tiene de área 6·8/2=24 y el segundo: 9·12/2=54. Si hacemos 54/24 comprobamos que vale 2.25