Question

en un triangulo ABC con lados de longitudes enteras en centímetros, se sabe que el radio de la circunferencia circunscrita al triangulo ABC mide 65/8 centímetros y el área es 84 centímetros cuadrados. determina las longitudes de los lados del triangulo

Answer 1

Los lados de ese triángulo tienen longitudes de 21 cm, 13 cm y 10 cm.

Explicación paso a paso:

El circunradio, que es el radio de la circunferencia circunscrita está relacionado con el área S y la longitud de los 3 lados a,b,c mediante esta expresión:

$R=\frac{a.b.c}{4S}$

De aquí podemos despejar el producto entre los tres lados:

$a.b.c=4S.R=4.84cm^2.\frac{65}{8}cm=2730cm^3$

Si las medidas de los tres lados son números enteros, tenemos los siguientes productos posibles:

21.13.10=2730

7.39.10=2730

21.65.2=2730

105.13.2=2730

42.65.1=2730

35.78.1=2730

26.105.1=2730

210.13.1=2730

Ahora bien, para que un triángulo pueda formarse, la suma de al menos un par de lados tiene que ser mayor a la longitud de lado restante, esto se cumple solo en la combinación 21.13.10=2730. Por lo que los lados del triángulo miden 21 cm, 13 cm y 10 cm.