Question

Para crear una clave de cinco digitos en una pagina, se deben utilizar 2 numeros y 3 letras. Si no se pudieran repetir letras pero si numeros, ¡cuantas claves diferentes podrian crearse?

Answer 1

Hay que coger todas las cifras, del 0 al 9 y variarlas tomándolas de 2 en 2 contando que pueden repetirse. Variaciones con repetición (VR)

Luego hay que coger todas las letras (yo contaré con 28 letras del alfabeto) que también variaremos de 3 en 3 pero sin repetirlas. Variaciones (V)

En los dos casos importa el orden en que coloquemos los dos elementos para distinguir entre una y otra manera, por ejemplo, para los números, no será lo mismo el 25 que el 52, son dos formas distintas. Lo mismo para las letras, no será lo mismo AD que DA, ok?

Con eso se deduce que hay que hacer variaciones y no combinaciones.
Finalmente se multiplican los resultados y tenemos la solución.

Para los números:
$VR_m^n= VR_{10} ^2=10^2=100\ maneras$

Para las letras:
$V_m^n=V_{28} ^3 = \frac{28!}{(28-3)!} = \frac{28*27*26*25!}{25!} = 28*27*26=19.656 \ maneras$

Respuesta: 19656×100 = 1.965.600 claves pueden crearse.

Saludos.