Question

Hallar la la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje x y que pasa por los puntos (3,3) (6,5) y (6,-3)

Answer 1

La forma general de la ecuación en este caso es:

x = a y² + b y + c; a, b y c son constantes a determinar

Punto (3, 3): 3 = a . 3² + b . 3 + c

Punto (6, 5):  6 = a . 5² + b . 5 + c

Punto (6, -3): 6 = a . (-3²) + b . (-3) + c

Tenemos un sistema lineal 3 x 3, que resuelvo directamente.

a= 1/4, b = 1/2, c = 9/4

La ecuación es: x = y² / 4 - y / 2 + 9 / 4

Podemos hallar la forma ordinaria

4 x = y² - 2 y + 1 + 8 = (y - 1)² + 8

O bien (y - 1)² = 4 (x - 2)

El vértice es el punto (2, 1)

Se adjunta gráfico con los tres puntos y el vértice

Saludos Herminio