La sexta parte de un número aumentada en su cuadrado, es igual a su consecutivo
Ayuda es para ya
Respuestas
Respuesta: No hay ningún número entero que satisfaga las condiciones del problema.
Explicación paso a paso: Sea N el número buscado. Entonces:
N + 1 = Número consecutivo
N/6 = Sexta parte del número
(N/6) + N² = Sexta parte del número aumentada en su cuadrado
Resulta la siguiente ecuación:
(N/6) + N² = N + 1, al resolver se obtiene:
N² - N + (N/6) - 1 = 0
Al multiplicar la ecuación por 6 para eliminar el denominador, obtenemos:
6N² - 6N + N - 6 = 0
6N² - 5N - 6 = 0
Aquí, a = 6, b=-5 y c = -6. Entonces, el discriminante es D = b²-4ac
D = (-5)² - 4 . 6 . (-6) = 25 + 144 = 169
Por tanto:
N = (-b + √D) / 2a ó N = (-b - √D) / 2a
N = [-(-5) + √169] / (2. 6) ó N = [-(-5) - √169] / (2. 6)
N = [ 5 + 13] / 12 ó N = [ 5 - 13] / 12
N = 18/12 ó N = -8/12
N = 3/2 ó N = -2/3
El número puede ser 3/2 ó -2/3