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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones Método de sustitución
Método por eliminación Método gráfico El número de soluciones de
un sistema lineal con dos incógnitas Modelado con sistemas lineales
Una ecuación lineal con dos incógnitas
es una ecuación de la forma
ax by c
La gráfi ca de una ecuación lineal es
una recta (vea Sección 1.10).
FIGURA 1
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
1. Despejar una incógnita. Escoja una ecuación y despeje una incógnita en
términos de la otra incógnita.
2. Sustituir. Sustituya la expresión hallada en el Paso 1 en la otra ecuación, para
obtener una ecuación con una incógnita y, a continuación despeje esa incógnita.
3. Sustituir a la inversa. En la expresión hallada en el Paso 1, sustituya el valor
hallado en el Paso 2 para despejar la incógnita restante.
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S E C C I Ó N 10.1 | Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas 631
EJEMPLO 1 Método de sustitución
Encuentre todas las soluciones del sistema.
Ecuación 1
Ecuación 2 b
2x y 1
3x 4y 14
SOLUCIÓN Despejar una incógnita. Despejamos y en la primera ecuación.
y 1 2x Despeje y en la Ecuación 1
Sustituir. A continuación sustituimos y en la segunda ecuación y despejamos x.
Sustituya y 1 2x en la Ecuación 2
Expanda
Simplifique
Reste 4
x 2 Despeje x
5x 10
5x 4 14
3x 4 8x 14
3x 411 2x2 14
Sustitución. A continuación sustituimos x 2 en la ecuación y 1 2x.
y 1 21 22 5 Sustitución
Entonces, x 2 y y 5, de modo que la solución es el par ordenado 12, 52. La Figu -
ra 2 muestra que las gráfi cas de las dos ecuaciones se cruzan en el punto 12, 52.
(_2, 5)
2x+y=1
3x+4y=14
Explicación paso a paso:
espero que te ayude