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Respuesta:
El triángulo central tiene longitudes de sus lados: 88 m × 90 m × 20 m.
Explicación paso a paso:
Vamos a calcular el área del triángulo central por medio de la fórmula:
Área del triángulo (A) = { [ base (b) ] × [ altura (h) ] } / 2
Las medidas dadas son:
A = 880 m²
b = x + 81 m
h = x + 13 m
De aquí podemos hallar el valor de x por solución de la ecuación de segundo grado resultante.
(x + 81)(x + 13) / 2 = 880 ⇒
x² + 13x + 81x + (81)(13) = 1760 ⇒
x² + 94x - 707 = 0 ⇒
Aplicando la técnica de binomios con términos semejantes:
(x + 101) (x - 7) = 0
Los valores de x son: x = -101 ∧ x = 7
Ya que x es una distancia, debe tener un valor positivo; por lo tanto, el valor de x es 7 metros.
Las medidas del triángulo son:
base = x + 81 = 7 + 81 = 88 m
altura = x + 13 = 7 + 13 = 20 m
Por el Teorema de Pitágoras, calculamos el tercer lado (c):
c² = b² + h² = (20)² + (88)² = 8144 ⇒ c = 90 m
El triángulo central tiene longitudes de sus lados: 88 m × 90 m × 20 m.
