Respuestas
Respuesta:
1) sen(B) = 7/√130 ≈ 0,6139
2) 3
Explicación paso a paso:
1)
cotg(A) = 0,777... = 7/9
A y B son ángulos complementarios; por tanto:
tg(B) = cotg(A) = 7/9
=> sen(B) / cos(B) = 7/9
=> cos(B) = (9/7)·sen(B)
Por otra parte, por el principio fundamental de la trigonometría:
sen²(B) + cos²(B) = 1
=> sen²(B) + (81/49)·sen²(B) = 1
=> sen²(B)(1 + 81/49) = 1
=> sen²(B)(130/49) = 1
=> sen²(B) = 49/130
=> sen(B) = 7/√130
(La solución negativa no tiene sentido en triángulos)
2)
5·cos(A) = 3
=> cos(A) = 3/5
Por el principio fundamental de la trigonometria:
sen²(A) + cos²(A) = 1
=> sen(A) = √(1 - cos²(A)
= √(1 - 9/25)
= √(16/25)
= 4/5
Tg(A) = sen(A) / cos(A)
= (4/5) / (3/5)
= 4/3
=> Cotg(A) = 3/4
Sec(A) = 1/cos(A) = 5/3
12(Tg(A) + Cotg(A)) / (5·Sec(A))
= 12(4/3 + 3/4) / (5·(5/3))
= (16 + 9) / (25/3)
= 25 / (25/3)
= 3