Respuestas
Respuesta:
ExpEn grado 6, usan dos ideas para aprender a encontrar el área de figuras más complicadas:
Dos figuras que "coinciden exactamente" tienen la misma área. Por ejemplo, los triángulos A y B tienen la misma área porque el triángulo A se puede poner sobre el triángulo B para que coincidan exactamente.
Podemos descomponer (partir) una figura en partes más pequeñas y encontrar su área sumando las áreas de las partes. Por ejemplo, el área de la figura de la izquierda es igual al área del rectángulo A, más el área del cuadrado B, más el área del cuadrado C.
A veces reorganizar las partes de una figura puede ser útil para hallar su área. Por ejemplo, la parte rectangular de arriba de la figura (de 2 unidades por 4 unidades) se puede partir y reubicar para formar un rectángulo simple de 8 unidades por 6 unidades. Podemos hallar fácilmente el área de este rectángulo (48 unidades cuadradas, pues ).
Esta es una tarea para que trabajen en familia:
El área del cuadrado es 1 unidad cuadrada. Encuentren el área de toda la región sombreada. Muestren su razonamiento.
A small square partly contained within a larger rectangle. The square is rotated 45 degrees and contacts the rectangle at its upper left corner.
Solución:
unidades cuadradas. Ejemplo de respuesta: El resto de la región se puede descomponer en un cuadrado y varios triángulos. Dos triángulos pueden reorganizarse para que coincidan perfectamente con un cuadrado, así que cada triángulo tiene la mitad del área del cuadrado ( unidades cuadradas). En la figura completa hay un total de 2 cuadrados (2 unidades cuadradas) y 5 triángulos ( o unidades cuadradas). .
Paralelogramos
Esta semana nuestros estudiantes van a investigar los paralelogramos. Estos son figuras de cuatro lados que tienen sus lados opuestos paralelos.
Podemos hallar el área de un paralelogramo si lo partimos y reorganizamos las partes para formar un rectángulo. El siguiente diagrama muestra algunas maneras de reorganizar las partes de un paralelogramo. En cada caso, el resultado es un rectángulo de 4 unidades por 3 unidades, así que su área es 12 unidades cuadradas. El área del paralelogramo original también es 12 unidades cuadradas.
Usar estas estrategias permite a los estudiantes identificar parejas de medidas útiles a la hora de hallar el área de cualquier paralelogramo: una base y una altura correspondiente. La longitud de cualquier lado del paralelogramo puede usarse como una base. La altura es la distancia desde la base hasta el lado opuesto, medida en un ángulo recto. En el paralelogramo de la figura anterior, podemos decir que el lado horizontal que tiene 4 unidades de longitud es la base y el segmento vertical que tiene 3 unidades es la altura que corresponde a esa base.
El área de cualquier paralelogramo es .
Esta es una tarea para que trabajen en familia:
Elena y Noah están investigando este paralelogramo.
A parallelogram with its bottom side labeled 9 and its left side labeled 7.5. A dashed line perpendicular to the right side is labeled 7.2, and a dashed line perpendicular to the bottom side is labeled 6.
Elena dice: "Si el lado que mide 9 unidades es la base, la altura es de 7.2 unidades. Si el lado de 7.5 unidades es la base, su altura correspondiente es de 6 unidades".