Question

que es la clausura en los numeros racionales

Answer 1

Adición de Números Racionales: para sumar racionales de igual denominador se conserva el denominador común y se suman los numeradores.

ejemplos 
3 1 4 a8 8 8" a , c " Q , d " 0 a c a + ca d d d d dPara sumar racionales de distinto denominador, se calcula el Mínimo Común Múltiplo entre los denominadores y se amplifica cada fracción para obtener otra equivalente y con denominador igual al Mínimo Común Múltiplo encontrado. Luego se calcula la suma de las fracciones con denominador común." a , c " Q b " 0 , d " 0b da c MCM (b,d) = bd ad cd ad + cdb d bd bd bd% Propiedades de la Adición de Números Racionales-Clausura: la adición es una ley de composición interna en Q pues al sumar dos racionales, la suma siempre es un numero racional." a " c " Q b " d " 0 a c " Qb d b dEjemplo : 3 " -2 " Q , 3 -2 9 - 8 1 " Q4 3 4 3 12 12-Asociatividad: si para sumar números racionales se agrupan usando paréntesis, sin cambiar el orden, la suma no se altera." a , c " e " Q b , d " f " 0b d fa c e = a c e qb d f b d f-Elemento neutro: para los números racionales, el elemento neutro de la adición es el cero. Si usamos cero a cualquier racional, la suma será igual al racional considerado." a " Q , "! 0 " Q a + 0 0 + a . a .b b b b-Elemento inverso aditivo: todo numero racional , distinto de cero tiene un inverso aditivo - , tal que sumados dan el elemento neutro cero." a " Q , a " 0 "! - a a - a -a a 0b b b b b b b-Conmutatividad: si para sumar dos racionales, cambiamos el orden de los sumados, la suma no se altera." a " c " Q b , d " 0b da c a c qb d b d!Numero Mixto: se llama numero mixto a la suma de un numero entero y un racional. En el numero mixto esta sobreentendido el signo de la suma, razón por la cual se prescinde de él. Ejemplo:3 es un numero mixto que indica 3 +Si se desea expresar el numero mixto como racional, bastara con efectuar la suma indicada. Y si un numero racional (con numerador mayor que el denominador) se quiere expresar como numero mixto, bastara con dividir el numerador por el denominador.!Sustracción de racionales: la diferencia entre los dos números racionales se obtiene sumando al primer termino (minuendo) en inverso aditivo del segundo termino (sustraendo)." a " c " Q b " d " 0b da c a -c .b d b d!Multiplicación de números racionales: para calcular el producto de dos números racionales, se multiplican los numeradores y denominadores entre sí." a " c " Q b " d " 0b da c a • c .b d b • d% Propiedades de la Multiplicación de Números Racionales-Clausura: la multiplicación es una ley de composición interna en Q, pues al multiplicar dos racionales, el producto siempre es un número racional." a " c " Q b " d " 0 a c " Qb d b d-Asociatividad: si para multiplicar racionales, se agrupan en paréntesis sin cambiar el orden, el producto no se altera." a , c " e " Q b , d " f " 0b d fa c e = a c e qb d f b d f-Elemento neutro multiplicativo: para los números racionales el elemento neutro de la multiplicación es el racional +1." a " Q , "! +1 " Q a • +1 +1 • a . a .b b b b-Elemento inverso multiplicativo: todo número racional " 0 tiene un inverso , tal que multiplicados entre si el producto es +1." c " Q , "! d , c " d " 0 c d d c 0d c d c c d-Conmutatividad: si para multiplicar dos números racionales cambiamos el orden de los factores, el producto no se altera." a " c " Q b , d " 0b da c a c qb d b d-Propiedad multiplicativa o absorbente del cero: todo número racional multiplicado por el racional cero da como producto cero." a " Q , b " 0 a • 0 0 • a . 0.b b b-Distribuidad de la multiplicación respecto a la adición: el producto de un racional por una adición de racionales no se altera si multiplicamos el racional por el resultado de la adición o si multiplicamos independientemente el racional por cada sumando y luego sumamos los productos obtenidos." a , c " e " Q b , d " f " 0b d fa c e = a c e qb d f b d f!División de números racionales: para dividir dos números racionales, multiplicamos el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. El divisor debe ser distinto a cero." a " c " Q b , c " d " 0b da c a d a • db d b c b • cdivisordividendo cuociente!Potencia de un número racional: para hallar la potencia de un número racional se elevan a dicha potencia los dos términos de la fracción. Ejemplo:5 3 53 1252 23 8