Question

si:x+y=√5
xy=2
halla:x³+y³
ojala entiendan

Answer 1

Partiendo de la 1ª ecuación, elevo al cubo los dos términos:$(x+y)^3= (\sqrt{5} )^3 \\ (x+y)^3= \sqrt{5}*\sqrt{5}*\sqrt{5} \\ (x+y)^3= 5\sqrt{5}$

Ahora desarrollo el producto notable del cubo de una suma:
$(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3 \ \ \ \ sustituyo... \\ \\ 5\sqrt{5}=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3 \ \ \ \ desarrollo\ la\ parte\ derecha... \\ \\ 5\sqrt{5}=x^3+3xxy+3xyy+y^3 \ \ \ \ pero\ fijate\ que\ \ xy=2\ sustituyo... \\ \\ 5\sqrt{5}=x^3+3*2*x+3*2*y+y^3 \\ \\ 5\sqrt{5}=x^3+6x+6y+y^3 \\ \\ 5\sqrt{5}=x^3+y^3+6*(x+y) \ \ \ \ de\ nuevo\ fijate\ que\ \ \ (x+y)= \sqrt{5} \\ \\ x^3+y^3+6 \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \\ \\ x^3+y^3=- \sqrt{5}$

Ahí te queda el resultado.

Saludos.