un grifo puede llenar un estanque en 8 horas y otro en 12 horas, mientras que un desagüe lo vacía en 15h. cuando el estanque está lleno hasta 1/3 de su altura, se abren los dos grifos y el desagüe durante 1 hora. ¿qué fracción del estanque quedará al final sin llenar?
Respuestas
Respuesta:
El grifo tarda 8 horas en llenar el tanque, por lo tanto llena 1/8 de tanque en una hora y en 2 horas llenará 2/8 = 1/4 del tanque.
El desagüe tarda 12 horas en vaciar el tanque, por lo tanto vacía 1/12 de tanque en una hora y en 2 horas vaciará 2/12 = 1/6 del tanque.
De ahí se deduce que con grifo y desagüe abiertos, en 2 horas el tanque se llenará la diferencia 1/4 - 1/6 = (3+2)/12 = 5/12 de tanque.
Como ya teníamos 1/4 de tanque lleno, sólo queda sumar lo que se ha llenado en esas dos horas y luego restar del total para llegar a la solución.
\dfrac{1}{4} +\dfrac{5}{12}=\dfrac{3+5}{12}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\ es\ lo\ que\ se\ llena
4
1
+
12
5
=
12
3+5
=
12
8
=
3
2
es lo que se llena
Si el tanque se ha llenado hasta los 2/3, es obvio y se cae por su peso que queda vacío el resto que es 1/3 y es lo que falta llenar.
Explicación paso a paso:
espero que te sirva
d) 23/70
e)25/60
La fracción del estanque que quedará sin llenar al final de la hora es:
11/21 de la altura
¿Qué es una proporción?
Es la relación que existe entre dos o más variables.
- D. P.: una proporción es directa si una variable aumenta la otra también aumenta y si una variable disminuye la otra también disminuye.
A/B = K
- I. P.: una proporción es inversa cuando una variable aumenta la otra disminuye y si una variable disminuye la otra aumenta.
A × B = K
¿Qué es una regla de tres?
Es una relación que se obtiene entre tres valores conocidos y una incógnita. Dicha relación puede ser directa o inversa.
- Directa si una variable incrementa la otra también y si una variable disminuye la otra también disminuye.
- Inversa, si una variable incrementa, la otra disminuye y si una variable disminuya, la otra aumenta.
¿Qué fracción del estanque quedará al final sin llenar?
Sí, dos personas u objetos trabajan juntos, su relación es inversamente proporcional.
1/8 + 1/12 - 1/15 = 1/x
Siendo;
x: tiempo trabajando en conjunto los dos grifos y el desagüe.
Despejar x;
17/120 = 1/x
x = 120/17
x ≈ 7 h
Establecer cuanto de lleno el estanque, cuando trabaja los grifos y el desagüe por 1 hora:
7 h ----- 1 estanque completamente lleno
1 h ----- Y
Aplicar una regla de tres, con relación directa ente sus variables;
Y(7) = 1
Despejar Y;
Y = 1/7 del estanque
Lo que quedará sin llenar al final es:
F = 1 - (1/3 + 1/7)
F = 1 - 10/21
F = 11/21 de su altura
Puedes ver más sobre proporción con trabajo en conjunto y regla de tres simple aquí:
https://brainly.lat/tarea/11962490
https://brainly.lat/tarea/3439941
#SPJ2
a) 25/41
b) 23/60