Question

Por favor podrian ayudar con esto: El sistema [ (1,0,-1) , (0,2,3) , (1,4,-1) ] es base de R3?

Answer 1

Forman base si uno de ellos no es una combinación lineal de los otros dos.

La combinación es:

(1, 0, - 1) = u (0, 2, 3) + v (1, 4 , - 1)

Si u y v existen no forman base; vemos coordenada por coordenada:

1 = v
0 = 2 u + 4 v- 1 = 3 u - v
De la primera v = 1
reemplazamos en la segunda: 0 = 2 u - 4 ; u =  2
reemplazamos en la tercera:
- 1 = 6 - 1: no hay combinación lineal. Por lo tanto forman base de R3
Saludos Herminio