Question

Pedro tiene (a + b) soles. Si f= a/b es una fracción equivalente a 39/36 la diferencia positiva de los términos de la fracción f es múltiplo de 7, ¿ cuántos soles como mínimo tiene Pedro?

Answer 1

Pedro tiene    a  +  b  =  91  +  84  =  175  soles como mínimo.

Explicación paso a paso:

Una fracción es equivalente a otra si ambas representan la misma porción del todo, aunque ellas estén escritas en números diferentes.

Para hallar fracciones equivalentes se multiplica o divide tanto el numerador como el denominador por el mismo número. En nuestro caso usaremos los números naturales hasta lograr la condición de que la diferencia entre el numerador y el denominador sea un múltiplo de 7.

En primer lugar, hallamos la fracción irreducible, dividiendo tanto numerador como denominador entre  3:

$\bold{\dfrac{39}{36}~=~\dfrac{\frac{39}{3}}{\frac{36}{3}}~=~\dfrac{13}{12}}$                      

13  -  12  =  1    no es múltiplo de  7

Ahora multiplicamos por los números naturales, excluyendo el  3  pues es la fracción de la que partimos:

$\bold{\dfrac{39}{36}~=~\dfrac{13\cdot 2}{12\cdot 2}~=~\dfrac{26}{24}}$

26  -  24  =  2    no es múltiplo de  7

$\bold{\dfrac{39}{36}~=~\dfrac{13\cdot 4}{12\cdot 4}~=~\dfrac{52}{48}}$

52  -  48  =  4    no es múltiplo de  7

$\bold{\dfrac{39}{36}~=~\dfrac{13\cdot 5}{12\cdot 5}~=~\dfrac{65}{60}}$

65  -  60  =  5    no es múltiplo de  7

$\bold{\dfrac{39}{36}~=~\dfrac{13\cdot 6}{12\cdot 6}~=~\dfrac{78}{72}}$

78  -  72  =  6    no es múltiplo de  7

$\bold{\dfrac{39}{36}~=~\dfrac{13\cdot 7}{12\cdot 7}~=~\dfrac{91}{84}}$

91  -  84  =  7    si es múltiplo de  7

La fracción equivalente que buscamos es  91 / 84, por lo que    a  =  91    y    b  =  84, entonces

Pedro tiene    a  +  b  =  91  +  84  =  175  soles como mínimo.