dos llaves de agua E Y F abiertas simultáneamente llenan un deposito en 2 horas. cuando se abre solamente la llave E el deposito se llena en 3 horas menos que cuando se abre solamente la llave F ¿cuantas horas tarda en llenarse el deposito abriendo solamente la llave E y cuantas cuando se abre solamente F?
Respuestas
Estos ejercicios siempre tienen el mismo procedimiento lògico para resolverlos. Hay que colocar los datos de manera que sepamos LA PARTE DE DEPÓSITO que llena EN UNA HORA cada llave por separado y LA PARTE DE DEPÓSITO que llenan las dos juntas EN UNA HORA.
Para ello acudimos a la lógica y decimos:
1.- Si las dos abiertas a la vez llenan el depósito en 2 horas... llenarán 1/2 del depósito en una hora
Lo que tarda cada llave por separado es lo que nos pregunta el problema y dicho tiempo lo representamos como incógnita "x" de tal modo que...
2.- Si la llave F llena el depósito en "x" horas, llenará 1/x del depósito en 1 hora
3.- Si la llave E llena el depósito en "x-3" horas (tres menos que la F), llenará 1/(x-3) del depósito en 1 hora.
Con eso claro ya se plantea la ecuación:
1/2 = 1/x + 1/(x-3)
... que significa que lo que llenan las dos llaves a la vez en una hora será igual a lo que llena la llave F en una hora más lo que llena la llave E en una hora.
Al resolver nos queda esta ecuación de 2º grado:
x²-7x+6 = 0 ... que usando la fórmula general de resolución de estas ecuaciones...
_______
–b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬ = ...
2a
7±5
x = ▬▬ = ...
2
x₁ = 6 (solución aceptada)
x₂ = 1 (solución desechada porque si la llave F tarda una hora, la llave E debería tardar tres horas menos, es decir, -2, que es incongruente)
Por tanto tendremos que...
la llave F tarda 6 horas
la llave E tarda 6-3 = 3 horas
Saludos.