Question

La demanda de un articulo que produce una compañia varia con el precio qud esta cobra. La compañia determino que los ingresos totales anueales i(×) costo en colones son una funcion de precio p. Donde I (p)= -50 p^2 + 500 p
Cual es el precio que debe cobrarse? Cual es el valor de ingresos anuales totales?

Answer 1

Aplicacion del criterio de primera y segunda derivada.

I(p) = -50p² + 500p

$I^{1} (p) = -(2)50p^{2-1}+500$

I´(p) = -100p + 500

Ahora hacemos I´(p) = 0

0 = -100p + 500

100p = 500

p = 500/100

p = 5

El precio que se debe cobrar es de 5 colones

Ahora miremos si para p = 5

Tenemos un maximo o un minimo

Aplicamos la segunda derivada

I´´(p) = -100

-100 < 0, Tenemos un maximo para p = 5

Ahora reemplazamos el valor hallado p = 5

I(p) = -50p² + 500p

I(5) = -50(5)² + 500(5)

I(5) = -50(25) + 2500

I(5) = -1250 + 2500

I(p) = 1250

Los ingresos anuales asienden a 1250 colones