determine la distancia minima desde el punto P(2,0) a un punto de la curva y^2-x^2=1, y encuentre el punto de la curva mas cercano a P
Respuestas
Respuesta :
Gráfica d = 1.15 .
Explicación paso a paso :
Para resolver el ejercicio se procede a realizar la gráfica de la función proporcionada y^2 - x^2 = 1 , y = -+√ 1+x² , se puede usar la positiva o la negativa porque son simétricas , f(x ) = √(1+x² ) . ADJUNTO.
AC² = AB²+ BC²
AC²= ( 2-x )²+ ( √( 1+x²) )² = ( 4-4x+x²+1+x² ) = ( 2x²-4x +5 )
AC = √( 2x²-4x +5 )
h(x) = √( 2x²-4x +5 )
se deriva esta función :
h'(x ) = 1/2* ( 2x² -4x + 5 ) ⁻¹/² * ( 4x -4 ) = 4( x-1 )/2*√( 2x²-4x + 5 )
se iguala a cero la primera derivada para encontrar los valores crítico de la función :
4*( x-1 )=0 x = 1 punto critico
Para x = 1 y = √1+x² = √1+1² = √2 Punto =( 1 , √2 )
El punto de la curva más cercano a P es ( 1, √2 ) .
d = √ ( √2 -2 )²+ ( 1-0 ) ² = 1.15 .
