Question

Wanato 5. dcuantas botellas de plastico se nabran reciclador SITUACION 2: Cynthia esta preocupada por la acumulación de plastico en el ambiente, así que se le ocurre la gran idea de elaborar su propia colchoneta para realizar sus actividades físicas, reutilizando las bolsas de plástico que tiene acumuladas en casa. Por ello, investiga en internet e inicia su labor tejiendo una tira de 3,6 metros de longitud, con la cual formará el contorno de su colchoneta. Luego de unir ambos extremos de la tira, se pregunta lo sleuiente: ¿que loneitud deberán tener los lados de la colchoneta si deseo obtener un area máxima?

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Answer 1

La longitud que debería tener la colchoneta si se quiere obtener un área máxima es:

largo = ancho = 0,9 m

Una tira de 3,6 metros de longitud

La cual formará el contorno de su colchoneta. Luego de unir ambos extremos de la tira, se pregunta lo siguiente:

La colchoneta debe tener forma rectangular.

El área de un rectángulo es el producto de su largo y ancho:

A = largo × ancho

Siendo;

• largo = x
• ancho = y

El perímetro es la suma de todos sus lados;

P = 2x + 2y

Si, P = 3,6 m;

Sustituir;

3,6 = 2x + 2y

3,6 = 2(x+ y)

x + y = 1,8

Despejar y;

y = 1,8 - x

Sustituir en A;

A(x) = (x)(y)

A(x) = (x)(1,8 - x)

A(x) = 1,8x - x²

Aplicar derivada;

A'(x) = d/dx (1,8x - x²)

A'(x) = 1,8 - 2x

Igualar a cero;

1,8 - 2x = 0

2x = 1,8

x = 1,8/2

x = 0,9 m

Sustituir;

y = 1,8 - 0,9

y = 0,9 m