Question

Un caminante estima la altura de un árbol alto midiendo primero un árbol pequeño alejado 125 pies del árbol alto. Luego se desplaza de tal manera que sus ojos están en la línea visual de las copas de los dos árboles y mide después qué tan lejos está el árbol pequeño (como se muestra en la figura). Si el hombre está a 9 pies del árbol pequeño, y si el árbol pequeño mide 20 pies de altura y los ojos del caminante están a 5 pies por encima del suelo, ¿cuál es la altura en pies del árbol más alto? Exprese su respuesta con dos cifras decimales

Answer 1

Hola:

como el angulo de vision del arbor pequeño corresponde al del árbol grande, entonces primero sacamos el ángulo de vision que se forma con el árbol pequeño
Tenemos q la distancia al árbol pequeño esta a 9 pies, y la altura es de 20 pies menos 5 pies de la altura del observador, entonces consideramos la altura de 15 pies del árbol
de esta forma se hace un triángulo rectángulo con el que contamos con el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente, y así sacamos el ángulo 

tanФ=cat op/cat ady------->Ф=tan-1(15/9)=59°

ahora para calcular la altura del árbol, sabemos que la distancia 125 pies + 9pies=134 pies

por lo que tenemos
tanФ=cat opuesto (altura del árbol)/cat ady (distancia al árbol)

despejamos cateto opuesto y queda

134tan59=cat opuesto(altura)
altura =223pies + 5 pies que le quitamos al principio de la altura del observador
=228 pies

saludos