Asignatura: Matemáticas
Autor: javieersanchez1605
hace 1 año

-3x + 2y = 10
3x + 5y = -2

Respuestas

Respuesta dada por: roycroos

✅ Concepto básico

Para determinar los valores desconocidos de las variables en un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los conocidos están:

✔ Método de igualación

✔ Método de sustitución

✔ Método de reducción

✔ Método gráfico

✅ Desarrollo del problema

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones, por ello

1. Nombremos a nuestras ecuaciones:

$\mathrm{-3x + 2y = 10\:..................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathrm{3x + 5y = -2\:....................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}$

2. En este caso despejaremos la variable "x" de las 2 ecuaciones

⨀ Para (i)

$\mathsf{-3x + 2y = 10}\\\\\mathsf{-3x = 10 - 2y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =-\dfrac{10 - 2y}{3}}}}$

⨀ Para (ii)

$\mathsf{3x + 5y = -2}\\\\\mathsf{3x = -2 - 5y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x = \dfrac{-2 - 5y}{3}}}}}}$

3. Igualamos los "x" que despejamos

$\mathsf{\:-\dfrac{10 - 2y}{\not \!3}= \dfrac{-2 - 5y}{\not \!3}}\\\\\mathsf{-(10 - 2y)= (-2 - 5y)}\\\\\mathsf{\:\:\: -10+ 2y= -2- 5y}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\: 5y+ 2y= -2+10}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: 7y= 8}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y=\dfrac{8}{7}}{}}}}}}}$

4. Podemos reemplazar "y" en (i) o en (ii), en este caso lo haremos en (i)

$\mathsf{x =-\dfrac{10 - 2y}{3}}\\\\\mathsf{x =-\dfrac{10 - 2(\frac{8}{7})}{3}}\\\\\mathsf{x =-\dfrac{10 - (\frac{16}{7})}{3}}\\\\\mathsf{x =-\dfrac{{54}}{21}}}\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x=-\dfrac{18}{7}}}}}}}$