Question

Un caminante estima la altura de un árbol alto midiendo primero un árbol pequeño alejado 125 pies del árbol alto. Luego se desplaza de tal manera que sus ojos están en la línea visual de las copas de los dos árboles y mide después qué tan lejos está el árbol pequeño (como se muestra en la figura). Si el hombre está a 15 pies del árbol pequeño, y si el árbol pequeño mide 20 pies de altura y los ojos del caminante están a 5 pies por encima del suelo, ¿cuál es la altura en pies del árbol más alto? Exprese su respuesta con dos cifras decimales

Answer 1

Hola:)

primero tenemos que la distancia del árbol chico al observador esta a 15 pies, y la altura de este es de 20 pies, pero los ojos del caminante esta a 5 pies , por lo que se le restan de la altura del árbol para formar un triángulo rectángulo de base 15 pies y altura 15 pies , primero lo que necesitamos es sacar el ángulo a la copa del árbol, ya que este nos ayudara a encontrar la altura del árbol grande
si:
tanФ=cat opuesto/cat adyacente---->Ф=tan-1(15/15)=45°

ahora bien, ya tenemos el ángulo y sabemos que la distancia del árbol chico al árbol grande es de 125 pies y la distancia del árbol chico al observador es de 15 pies, por lo que lo sumamos y obtenemos 140 pies de distancia al árbol mas grande, entonces

TanФ=cat opuesto(lo que queremos obtener)/cat adyacente

despejamos cateto opuesto=cateto adyacente tanФ

metemos valores
140tan45=140 pies+ 5 pies de la vision del observador en total es 145 pies

espero que te sirva

saludos!!!