Question

Calcula la cantidad de términos de la siguiente sucesión:

1; 2; 4; 8; ........128

a)9
b)7
c)10
d)8
PORFA ES PARA HOY!!!!

Answer 1

Respuesta:

d) 8

Explicación paso a paso:

Notemos el patrón que sigue la sucesión reescribiendo como números primos:

$1 = 1 = {2}^{0} \\ 2 = 2 = {2}^{1} \\ 4 = 2 \times 2 = {2}^{2} \\ 8 = 2 \times 2 \times 2 = {2}^{3} \\ ... \\ {2}^{n - 1} = 2 \times 2 \times ... = {2}^{n - 1}$

Por lo cual una fórmula general en términos de la posición o cantidad de términos es.

Sea n el número de términos de la sucesión:

$f(n) = {2}^{n - 1}$

Igualamos f(n)=128 y despejamos n:

${2}^{n - 1} = 128 \\ \\ log_{2}( {2}^{n - 1} ) = log_{2}(128) \\ \\ n - 1 = log_{2}(128) \\ \\ n = log_{2}(128) + 1 \\ \\ n = 7 + 1 \\ \\ n = 8$