Question

si el segundo termino de una progresión geometrica es 6 y el quinto es 162 ¿cual es la suma de los ocho primeros terminos de dicha progrecion'?

Answer 1

sol
Se puede hallar la  razón d el a progresion
a1 = 2
a2 = 6
r= a2/a1 = 6/2 = 3

Luego los  términos se pueden calcular  con la  expresion

an= 2*r^(n-1)
an = 2*3(^(n-1)

entonces
a1 = 2*3^(1-1) = 2
a2 = 2*3^(2-1) = 6
a2 = 2*3^(3-1) = 18
a2 = 2*3^(4-1) = 54
a2 = 2*3^(5-1) = 162
a2 = 2*3^(6-1) = 486
a2 = 2*3^(7-1) = 1458
a2 = 2*3^(8-1) = 4374

S8 = 2+6+18+54+162+486+1458+4374 = 6560

Tambien puedes aplicar la  siguiente  formula
Sn = a1(r^(n)   -1 )/(r-1)      sabemos  que  r = 3 y n = 8 por  ser los primeros      8  terminos

S8 = 2*( 3^8    - 1)/ (3-1)
s8 = 2(6561-1)2
S8 = 6560