Question

Ayúdenme con la resolución por favor

Answer 1

La expresión trigonométrica simplificada es c) $M=tan^3(\theta)$

Explicación paso a paso:

Podemos comenzar expresando las tangentes como la relación entre el seno y el coseno y la cotangente como la relación entre el coseno y el seno, y queda:

$M=\frac{sen(\pi+\theta)}{cos(\pi+\theta)}.\frac{cos(\frac{3\pi}{2}+\theta)}{sen(\frac{3\pi}{2}+\theta)}.\frac{sen(2\pi-\theta)}{cos(2\pi-\theta)}$

Como el ángulo de $2\pi$ es congruente con el de 0°, tenemos $2\pi-\theta=-\theta$, por lo que queda:

$M=\frac{sen(\pi+\theta)}{cos(\pi+\theta)}.\frac{cos(\frac{3\pi}{2}+\theta)}{sen(\frac{3\pi}{2}+\theta)}.tan(-\theta)\\\\tan(-\theta)=-tan(\theta)=>M=-\frac{sen(\pi+\theta)}{cos(\pi+\theta)}.\frac{cos(\frac{3\pi}{2}+\theta)}{sen(\frac{3\pi}{2}+\theta)}.tan(\theta)$

Aplicando a los otros factores el coseno de la suma y el seno de la suma queda:

$M=-\frac{sen(\pi).cos(\theta)+cos(\pi).sen(\theta)}{cos(\pi)cos(\theta)-sen(\pi).sen(\theta)}.\frac{cos(\frac{3\pi}{2}).cos(\theta)-sen(\frac{3\pi}{2}).sen(\theta)}{cos(\frac{3\pi}{2}).sen(\theta)+sen(\frac{3\pi}{2}).cos(\theta)}.tan(\theta)\\\\M=-\frac{-sen(\theta)}{-cos(\theta)}.\frac{sen(\theta)}{-cos(\theta)}.tan(\theta)\\\\M=-tan(\theta)(-tan(\theta)).tan(\theta)=tan^3(\theta)$