Question

Manuel desea cercar con 40 m de malla metálica su jardín, de forma rectangular; además desea aprovechar una pared de su casa ¿ cuáles serán las dimensiones de huerto a construir de manera que tenga el mayor área posible?
Me pide explicar como se halla.

Answer 1

Máximo de una función.

Sean x e y los dos lados del rectángulo. Como el perímetro ha de ser de 40 m podemos escribir que

o, simplificando

de donde

El área del rectángulo es

La función alcanzará su máximo el un punto de derivada nula. Así que anulamos la derivada:

O sea,

Y las cuatro dimensiones son iguales a 10 m, luego el área máxima es

la del cuadrado de 10 m de lado, esto es, 100 m².

La mayor área que puede tener la casa es de 100 m²

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