Question

ayúdenme xF calcular x

Answer 1

x  =  5  es el valor que cumple el Teorema de Tales y produce triángulos semejantes en la figura dada. La opción correcta es la marcada con la letra  a).

Explicación paso a paso:

De acuerdo con el Teorema de Tales y la semejanza de triángulos podemos establecer la siguiente igualdad:

$\bold{\dfrac{BQ}{BP}~=~\dfrac{BC}{BA}\qquad\Rightarrow\qquad\dfrac{6}{x~-~2}~=~\dfrac{6~+~(x~-~3)}{(x~-~2)~+~(x~-~4)}\qquad\Rightarrow}$

De aquí operamos para hallar el valor de  x:

$\bold{\dfrac{6}{x~-~2}~=~\dfrac{x~+~3}{2x~-~6}\qquad\Rightarrow\qquad(6)(2x~-~6)~=~(x~+~3)(x~-~2)\qquad\Rightarrow}$

$\bold{12x~-~36~=~x^2~+~x~-~6\qquad\Rightarrow\qquad x^2~-~11x~+~30~=~0}$

Factorizamos usando la técnica de binomios con términos semejantes:

$\bold{x^2~-~11x~+~30~=~0\qquad\Rightarrow\qquad(x~-~6)(x~-~5)~=~0}$

De aquí que        x  =  6        o        x  =  5

De ellos solo el valor  5  está en las opciones, así que

x  =  5  es el valor que cumple el Teorema de Tales y produce triángulos semejantes en la figura dada. La opción correcta es la marcada con la letra  a).