Question

La aceleración de una partícula se define mediante la relación a = -0.8v, donde a se expresa en in/s2 y v en in/s. Si se sabe que cuando t = 0 la velocidad es de 40 in/s, determine a) la distancia que recorrerá la partícula antes de quedar en reposo, b) el tiempo requerido para que la partícula quede en reposo, c) el tiempo requerido para que la velocidad de la partícula se reduzca a 50% de su valor inicial.

Answer 1

Respuesta:

ujsbzbjxkf dkjdbbsjd idjdjbd

Answer 2

Respuesta:

a) 50 pies

b) infinito

c) 10 segundos

Explicación:

a)

a(t)=-0.8*v(t)

v(0)= 40 $\frac{in}{s}$

a(t)=v'(t)=-0.8*v(t)

$\int\limits^{V}_{Vo} {} \,\frac{dx}{y} =-0.8\int\limits^{t}_{to} \, dt$

$ln(v)|^{v}_{40} = -0.8t|^{t}_{0}\\ln(v)-ln(40)=-0.8t \\v(t)=40*ex^{-0.8}$

Para $\lim_{t \to \infty}$

$v\frac{dx}{dt} \\\\\int\limits^{x}_{x=0} \, dx =\int\limits^{t}_{t=0} {40e^{-0.8t} } \, dx \\\\x|\limits^x_0=\frac{-40}{0.8} (e^{-0.8t}-1)\\x=-50-50ex^{-0.8t} \\x(0)=-50-50ex^{(-0.8)(0)}$

X(0)=50pies

b)

$v(t)=e^{-0.8t} \\v(t)=\frac{40}{e^{-0.8t} }\\ \lim_{v(t) \to \infty} \frac{40}{e^{-0.8t} }=infinito$

c)

Vo=40

Vf=0.5*40=20in/s

$v=40ex^{-0.8t}\\20=40ex^{-0.8t}\\ln0.5=lnex^{-0.8t}\\t=\frac{ln0.5}{-0.8}$

t=0.866