Question

El punto mas alto de una colina se observa con un angulo de elevacion de 13 grado, al acercarce a la colina 215 metros el punto mas alto se observa con un angulo de elevacion de 36 grados

Answer 1

Podemos trabajar con dos triángulos rectángulos y la tangente de los ángulos ya que tan α = cat. op. / cat. ad.
También podemos asignarle a la distancia entre la colina y el observador
Primer triángulo
tan 13º = x / y   despejamos x
x = y tan 13º

Para el otro triángulo  la distancia se reduce a  y - 215, entonces
tan 36º = x / y -215      despejamos x
x = ( y - 215 ) tan 36º

Igualamos las ecuaciones

y tan 13º = ( y - 215 ) tan 36º     pasamos tan13º dividiendo
y =( y - 215 ) ( tan 36º / tan 13º )    calculamos las tangentes y dividimos
y = ( y - 215 ) (0.7265 / 0.2308 ) = ( y - 215 ) ( 3.1477 )
y = 3.1477 y - 676.76
y - 3.1477 y = - 676.76
 - 2.1477 y = - 676.76
y = - 676.76 / - 2.1477
y = 315.1

La altura de la colina es de 315.1 m