Question

en geometría analítica. Demostrar que los puntos A(-5, 2), B(1, 4) y C(4, 5) son colineales

Answer 1

Respuesta:

los tres puntos son colineales.

Explicación paso a paso:

para determinar si los puntos son colineales, debemos calcular la distancia de los puntos A B, y la distancia de los puntos B C. el resultado de esa suma debe ser igual a la distancia entre los puntos A C:

distancia AB:

$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

reemplazando por los valores de cada punto tenemos:

$AB=\sqrt{(1-(-5))^2+(4-2)^2}$

$AB=\sqrt{6^2+4^2}$

$AB=\sqrt{40}$

$AB=2\sqrt{10}$

distancia BC:

$BC=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

reemplazando por los valores de cada punto tenemos:

$BC=\sqrt{(4-1)^2+(5-4)^2}$

$BC=\sqrt{3^2+1^2}$

$BC=\sqrt{10}$

ahora calcularemos la distancia AC.

distancia AC:

$AC=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

reemplazando por los valores de cada punto tenemos:

$AC=\sqrt{(4-(-5))^2+(5-2)^2}$

$AC=\sqrt{9^2+3^2}$

$AC=\sqrt{90}$

$AC=3\sqrt{10}$

ahora, para saber si los puntos son colineales se debe cumplir que:

$AB+BC=AC$

reemplazando tenemos:

$2\sqrt{10} +\sqrt{10} =3\sqrt{10}$

resolviendo la suma del lado izquierdo nos da:

$3\sqrt{10} = 3\sqrt{10}$

como la igualdad se cumple, entonces podemos decir que los tres puntos son colineales.