1. Resolvemos la siguiente situación problemática: “Santiago vive en la comunidad de Cantagallo, para generar ingresos para su familia, ha decidido criar gallinas. Para ello cuenta con 60 metros de malla metálica para construir un corral de forma rectangular; además, se quiere aprovechar una pared de su casa. ¿Cuáles serán las dimensiones del corral a construir de manera que tenga la mayor área posible?
a) Determina la ecuación cuadrática que define la situación, utilizando los procedimientos que planteamos en la actividad 1.
b) Grafica la parábola de la función cuadrática que determinaste, utilizando los procedimientos que planteamos en la actividad 2.
Respuestas
*• VALORES FUNCIÓN CUADRATICA*
Ancho(x)= 15
Largo= 30
Total de cuerda utilizada= 60m
Área del rectángulo= 450²
*• FUNCIÓN CUADRÁTICA:*
A= 60x-2² , :
f(x)= -2 ²+60x
*• PARÁBOLA*
Como: a=-2, a<0, entonces la parábola se abra hacia abajo.
*• VÉRTICE V(h; k)*
f(x) = -2x + 60x; donde: a= -2; b=60; c=0
h= − /2 = −60 /2(−2) = −60/ −4 = 15
k= f(h) = −2 ² + 60 = −2(15) ² + 60(15) = −450 + 900 = 450
V (h; k) = V (15; 450)
*• EJE*
La grafica cota al eje Y en : (0; 0)
La gráfica corta al eje X en: (0; 0) y (30; 0)
Respuesta: Las dimensiones para construir el corral son su área máxima sería 450 m², cuyas dimensiones serían 15m por 30m. (Largo/altura=15m | Ancho/base=30m)
Las dimensiones del corral a construir de manera que tenga la mayor área posible son 15 y 30 metros de ancho y largo
Explicación paso a paso:
Para ello cuenta con 60 metros de malla metálica para construir un corral de forma rectangular
Perímetro del rectángulo
P = x+2y
60 = x+2y
x = 60-2y
Área del rectángulo:
A =xy
A =(60-2y)y
A = 60y-2y²
Las dimensiones del corral a construir de manera que tenga la mayor área posible
Derivamos e igualamos a cero:
A´= 60-4y
0=60-4y
y = 15 m
x =30 m
La ecuación cuadrática que define la situación:
A = 60y-2y²
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