La profesora Norma ubica un punto P exterior a una circunferencia. Luego, con la ayuda de un compás y una regla, traza la tangente PA¯¯¯¯¯¯¯¯ a dicha circunferencia. Siendo O el centro de la circunferencia de radio r = 6 cm. y PA¯¯¯¯¯¯¯¯ = 8 cm. De lo dibujado por la profesora Norma, ¿cuánto es la medida del ángulo OPA?
Respuestas
Respuesta:Tangentes a una circunferencia trazadas desde un punto
DEBES SABER...
...que para trazar la tangente t´ a una circunferencia en uno de sus puntos T´ basta trazar la perpendicular al radio r que pasa por él.
En este apartado vas a aprender a construir la tangente a una circunferencia desde un punto P exterior.
OBSERVA EL SIGUIENTE NIPPE DESCARTES...
Se trata de dibujar la tangente a la circunferencia de centro O y radio r =3 desde el punto P (10,0)
Hay dos soluciones: la recta PA y la PB simétricas respecto de la recta que une P con O
El punto de contacto A, ha de ser el vértice de un ángulo recto cuyos lados, radio y tangente pasan respectivamente por el centro O y el punto P. Este ángulo abarca, por tanto el diámetro OP de la circunferencia de centro C (punto medio de OP). Lo mismo podemos decir del punto de contacto B. Recordar la propiedad de los ángulos inscritos a una circunferencia que abarcan su diámetro (miden 90º)
Bastará trazar la circunferencia de diámetro OP y unir P con las intersecciones de A y B que produce dicha circunferencia con la circunferencia dada.
EXPERIMENTA:
El punto P es un control que puedes mover arrastrándolo con el ratón. también puedes cambiar su posición introduciendo sus coordenadas (P.x , P.y) desde la ventana de parámetros.
La circunferencia a la que queremos trazar las tangentes, tiene centro O(0,0) y radio r que podemos cambiar introduciendo su valor desde la ventana de parámetros.
Observación: Cuando se cambie el valor del radio, no olvidar pulsar limpiar para que se actualice la circunferencia
Poner el punto P en (8,-2) e introduce el valor del radio r = 3.5 de la circunferencia de centro O(0,0). Observa que las tangentes a dicha circunferencia desde P se trazan desde P a los puntos de intersección que produce la circunferencia de diámetro OP sobre la circunferencia dada.
Comprueba este hecho las veces que quieras cambiando el punto P y el radio de la circunferencia de centro O(0,0)
Explicación paso a paso:
alguna pregunta, no lo creo