Miguel quiere construir una colchoneta con bolsas de plástico reciclado, para poder realizar sus ejercicios físicos, que tenga las siguientes características: “el largo debe ser 3 metros más que el ancho, y además el área total debe ser 40 metros cuadrados”. ¿Cuáles serán las dimensiones de la colchoneta? (puede resolver por método de aspa o fórmula general)
alguien que me ayude este con explicación pasó a paso porfa doy puntos y una linda amistad
Respuestas
Respuesta:
ahí está ya pude hacerlo
Las dimensiones de la colchoneta para hacer ejercicios que quiere construir Miguel son 8 metros de largo por 5 metros de ancho.
Para determinar las dimensiones de la colchoneta, se plantea la ecuación de área de un rectángulo.
¿Cómo calcular el Área de un Rectángulo?
Para un rectángulo de ancho (a) y largo(l), se determina su área con la expresión:
A = a * l
Se sabe que el área de la colchoneta es de 40 metros cuadrados, y que el largo debe ser 3 metros más que el ancho, por lo que se puede plantear la relación "Largo = Ancho + 3 m".
Se plantea la ecuación de área:
A = a * l = 40
Se sustituye la relación entre largo y ancho:
A = a * (a + 3) = 40
a² + 3a = 40
a² + 3a - 40 = 0
Se tiene una ecuación de segundo grado de la forma "ax² + bx + c = 0", donde que puede tener dos, una o ninguna solución.
Las soluciones de la ecuación, se consiguen con la expresión:
x = [-b ± √(b² - 4ac)]/2a
Las soluciones de la ecuación, se calculan tomando: a = 1, b = 3 y c = -40.
x = [-3 ± √(3² - 4 * 1 * -40)]/(2 * 1)
x = [-3 ± √(9 + 160)]/2
x = [-3 ± √(169)]/2
x = (-3 ± 13)/2
Se tienen dos soluciones:
- x = (-3 + 13)/2
x = 10/2
x = 5
- x = (-3 - 13)/2
x = -16/2
x = -8
Se toma la solución positiva, y se determina que el ancho es "a = 5 m", por lo que el largo es 3 metros más, es decir, "l = 8 m".
Por lo tanto, las dimensiones de la colchoneta son 5 metros de ancho por 8 metros de largo.
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