Question

La Luna tiene un periodo Orbital de 27.3 días y su semieje mayor es de 384 402[km], ¿A qué distancia de la Tierra órbita un satélite de telecomunicaciones si demora un periodo de 3 horas en trasladarse entorno a la Tierra? (Datos, Fórmula, Desarrollo y respuesta)

Premio: Corona​

Answer 1

Si está en órbita es porque la fuerza de atracción gravitatoria es igual a la fuerza centrípeta a esa altura.

F = Fc = m ω² R = G M m / R²

Los datos son el período, la constante de gravitación y la masa de la Tierra.

T = 3 h = 10800 s

G = 6,67 . 10⁻¹¹ N m²/kg²

M = 5,98 . 10²⁴ kg

R = distancia del satélite al centro de la Tierra

Se cancela la masa del satélite; ω = 2 π / T

ω² = G M / R³; reemplazamos valores conocidos. Omito las unidades

(2 π / 10800)² = 6,67 . 10⁻¹¹ . 5,98 . 10²⁴ / R³

3,38 . 10⁻⁷ = 3,99 . 10¹⁴ / R³

R³ = 3,99 . 10¹⁴ / 3,38 . 10⁻⁷ = 1,18 . 10²¹

R = 1,057 . 10⁷ m = 10570 km

El radio terrestre es 6370 km

Altura sobre la superficie de la Tierra

H = 10570 km - 6370 km = 4200 km

Saludos