Question

calcula x para que el vector u=(1/3, x) sea unitario

Answer 1

Hola,

Un vector unitario es un vector que tiene de magnitud 1 unidad, ahora, para hallar la magnitud de un vector simplemente usamos el teorema de Pitágoras en el que ingresamos las coordenadas del vector:

$Magnitud = \sqrt{x^2 + y^2}$

Pero como queremos que la magnitud sea de 1, entonces tomamos en cuenta los siguientes datos (voy a cambiar la letra de la incógnita por la letra Beta):

$Magnitud = 1\\x = \frac{1}{3} \\y = \beta$

Ahora reemplazamos estos datos en la ecuación de la magnitud de un vector:

$Magnitud = \sqrt{x^2 + y^2} \\\\ 1 = \sqrt{( \frac{1}{3} )^2 + \beta ^2} \\\\ 1^2 = (\sqrt{( \frac{1}{3} )^2 + \beta ^2})^2 \\\\ 1 = \frac{1}{9} + \beta ^2 \\\\ 1 - \frac{1}{9} = \beta ^2 \\\\ \frac{9-1}{9} = \beta ^2 \\\\ \frac{8}{9} = \beta ^2 \\\\ \sqrt{ \frac{8}{9} } = \beta$un vector:

La respuesta es $x = \frac{ \sqrt{8} }{3}$

Fue un placer, saludos.