Question

Una varilla delgada de longitud y con carga uniforme por unidad de longitud yace a lo largo del eje , como se muestra en la figura. a) Demuestre que el campo eléctrico en , a una distancia de la varilla a lo largo de su bisectriz perpendicular, no tiene componente en y está dado por = 2 0/ . b) Utilice el resultado obtenido en el inciso a), demuestre que el campo de una varilla de longitud infinita es igual a = 2 / . (​

Answer 1

Respuesta:

Problema completo

Una varilla delgada de longitud l y con carga uniforme por unidad de longitud λ yace a lo largo del eje x, como se muestra en la figura.  

a) Demuestre que el campo eléctrico en P, a una distancia y de la varilla a lo largo de su bisectriz perpendicular, no tiene componente en x y está dado por E = 2k λ senθ_0/y

b) Utilice el resultado obtenido en el inciso a), demuestre que el campo de una varilla de longitud infinita es igual a E = 2k λ/y

Explicación:

a)

El campo eléctrico en el punto P debido a cada elemento de longitud dx es

$dE=\frac{{k}_{e}dp}{{x}^{2}+{y}^{2}}$

y se dirige a lo largo de la línea que une el elemento al punto P. Por simetría,

${E}_{x}=\int{dE}_{x}=0$

ya que $dq=\lambda dx$

entonces:

$E={E}_{y}=\int {dE}_{y}=\int dE cos\theta con cos\theta=\frac{y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$

Por lo tanto:

$E=2{k}_{e}\lambda y\int^{{l}/{2}}_{0}{\frac{dx}{({{x}^{2}+{y}^{2})}^{{3}/{2}}}} E=\frac{2{k}_{e}\lambda sin{\theta}_{0}}{y}$

b)

Para una barra de longitud infinita,

${\theta}_{0}={90}^{°}$

por lo tanto E queda

${E}_{y}=\frac{2{k}_{e}\lambda}{y}$