Se tiene el triángulo ABC cuyos vértices son A(1,1), B(3,–2) y C(4,2). Rote el triángulo ABC un ángulo de 180° y con centro de rotación en P(–2,0). A continuación, respecto al triángulo rotado, grafique el triángulo homotético de razón k=0,5 y centro de homotecia el origen de coordenadas. Muestre las gráficas de cada transformación y de como respuesta las coordenadas del triángulo homotético.

Respuestas

Respuesta dada por: carbajalhelen
6

Los vértices del triángulo ABC rotados 180° son:

A'''(-5, -1)

B'''(-7, 2)

C'''(-8, -2)

La gráfica del triángulo homotético A'B'C' se puede ver en la imagen adjunta.

Las coordenadas de dicho triángulo son:

A' = (-2.5, -0.5)

B' = (-3.5, 1)

C' = (-4, -1)

Un triángulo ABC sus vértices son:

  • A(1,1)
  • B(3,–2)  
  • C(4,2)

Rote el triángulo ABC un ángulo de 180° y con centro de rotación en

P(–2,0).

1. Lo primero que se debe hacer es restar P a los puntos A, B y C.

Para rotarlos respecto al origen.

A-P = (1+2, 1-0) = A'(3, 1)

B-P = (3+2, -2-0) = B'(5, -2)

C-P = (4+2, 2-0) = C'(6, 2)

2. Aplicar rotación de 180°:

(x, y): Rotar 180° = (-x, -y)

A'' = (-3, -1)

B'' = (-5, 2)

C'' = (-6, -2)

3. Se suma el centro de rotación P para rotal a los puntos respecto a P.

A'''(-3-2, -1+0) = (-5, -1)

B'''(-5-2,  2+0) = (-7, 2)

C'''(-6 -2, -2+0) = (-8, -2)

Si, d(0, A) es la distancia del centro de la homotecia al primer punto del triángulo.

Homotecia razón k = 0,5;

k = d(0, A')/d(0,A)

d(0, A) = √[(-5)²+(1)²]

d(0, A) = √26

Sustituir;

0,5 = d(0, A')/√26

d(0, A') = 2√26

A' = 0.5(-5, -1)

A' = (-2.5, -0.5)

B' = 0.5(-7, 2)

B' = (-3.5, 1)

C' = 0.5(-8, -2)

C' = (-4, -1)

Adjuntos:
Respuesta dada por: luisbenitezb
0

Respuesta:

gracias

Explicación paso a paso:

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