Una importante radio de la provincia del Guayas ha adquirido una antena parabólica para la trasmisión de sus
actividades diarias, al momento de instalarla el ingeniero recomienda ubicarla de una forma que recepte bien las
señales enviadas por los satélites y lo expresada por la siguiente ecuación cuadrática y = x2 – 6x + 1 cuando al
momento de probar su rotación se percata que posiblemente un cable de luz aéreo está cerca de dicha antena, el
cable de luz lo se representa por la ecuación y – x + 1= 0 para saber si no toca dicho cable la antena necesita hacer
los cálculos necesarios.
¿Determine si dicho cable toca a la antena en algún punto y cuales serían estos puntos?
Respuestas
El cable de luz aéreo si toca a la antena parabólica de transmisión de la radio de la provincia de Guayas, y lo hace, aproximadamente, en los puntos (0,3 , -0,7) y (6,7 , 5,7).
Explicación paso a paso:
La forma de conocer si el cable de luz aéreo y la antena parabólica se tocan es construir un sistema de ecuaciones con las expresiones definidas por el ingeniero. Si el sistema tiene solución, significa que en esos puntos los objetos se tocan. Si el sistema no tiene solución significa que no se tocan.
El sistema es:
y = x² - 6x + 1
y - x + 1 = 0
Se resuelve por el método de sustitución, despejando y de la segunda ecuación y sustituyendo en la primera
y - x + 1 = 0 ⇒ y = x - 1 ⇒
(x - 1) = x² - 6x + 1 ⇒ x² - 7x + 2 = 0 ⇒
Se obtiene una ecuación de segundo grado que resolvemos usando la fórmula general:
donde: a = 1 b = -7 c = 2
Se obtienen dos valores de x que podemos calcular aproximadamente y calcular el correspondiente valor de y:
x = 6,7 ⇒ y = (6,7) - 1 = 5,7
x = 0,3 ⇒ y = (0,3) - 1 = -0,7
El cable de luz aéreo si toca a la antena parabólica y lo hace, aproximadamente, en los puntos (0,3 , -0,7) y (6,7 , 5,7).
Respuesta:
Investiga: el significado del término “aparato burocrático”.
Explicación paso a paso: