Question

A continuación, se presenta un bosquejo muy somero de un terreno. ¿A qué distancia a debe ubicarse el extremo de una pared que divida el terreno en dos superficies que sean proporcionales con razón 5 a 3?

Answer 1

La superficie mayor corresponde a un trapecio rectángulo donde "N" es la base mayor y "a" es la base menor.

La superficie menor es un triángulo rectángulo donde "N-a" es la base y "M" es la altura.

Por la fórmula del área del trapecio que dice:  $A_{trapecio} = \frac{(B+b)*h}{2}$

y donde podemos identificar lo que nos dice el dibujo de este modo...
B = base mayor = N
b = base menor = a
h = altura = M

sustituyendo en la fórmula... $A_{trapecio} = \frac{(N+a)*M}{2}$

Del mismo modo, acudiendo a la fórmula del triángulo, aquí tenemos que...
Base del triángulo = N-A
Altura del triángulo = M

Y en la fórmula...  $A_{triangulo}= \frac{(N-a)*M}{2}$

Como las superficies deben ser proporcionales a 5/3, planteando la proporción...
$\frac{\frac{(N+a)*M}{2}}{\frac{(N-a)*M}{2}} = \frac{5}{3} \ \ desarrollando\ esto...$

$\frac{N+a}{N-a} = \frac{5}{3} \\ \\ 3N+3a=5N-5a \\ \\ 8a=2N \\ \\ a= \frac{2N}{8} = \frac{N}{4}$

Lo cual significa que el segmento "a" medirá la cuarta parte de N

Saludos.